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2019
11-29

二进制表示(转)

 一

 11111111   =   -1  
  10000000   =   -128  
   
  现在证明   10000000   表示的是   -128而不是-0  
  10000000   +   00000001   =   10000001   =   -127  
   
  显然   -128   +   1   =   -127  
  11111111   符号位为1表示负数  
   
  将数值位按位取反加一得到  
  0000000+1   =   0000001  
   
  所以   11111111   =   -1  

 

原码、反码、补码  
     
   
  结束了各种进制的转换,我们来谈谈另一个话题:原码、反码、补码。  
   
     
   
  我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。  
   
  我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。  
   
  不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。   

  比如,假设有一   int   类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:  
   
  00000000   00000000   00000000   00000101  
   
  5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。  
   
  现在想知道,-5在计算机中如何表示?   

  在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。  
   
  什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。   

  原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。  
   
  比如   00000000   00000000   00000000   00000101   是   5的   原码。   
 
  反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。  
   
  取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0;   0变1)  
   
  比如:将00000000   00000000   00000000   00000101每一位取反,得11111111   11111111   11111111   11111010。  
   
  称:11111111   11111111   11111111   11111010   是   00000000   00000000   00000000   00000101   的反码。  
   
  反码是相互的,所以也可称:   
  11111111   11111111   11111111   11111010   和   00000000   00000000   00000000   00000101   互为反码。   

  补码:反码加1称为补码。   
  也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。   
  比如:00000000   00000000   00000000   00000101   的反码是:11111111   11111111   11111111   11111010。   
  那么,补码为:   
  11111111   11111111   11111111   11111010   +   1   =   11111111   11111111   11111111   11111011   
  所以,-5   在计算机中表达为:11111111   11111111   11111111   11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。   

  再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。  
   
  假设这也是一个int类型,那么:   

  1、先取1的原码:00000000   00000000   00000000   00000001   
  2、得反码:           11111111   11111111   11111111   11111110   
  3、得补码:           11111111   11111111   11111111   11111111   

  可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF。

 

10000000表示-128的补码,你可以理解为是一个特殊性。

各种8位二进制的表示法的数据范围如下:
原码: -127 ~ 127
反码: -127 ~ 127
补码: -128 ~ 127

补码运算:正数为原码本身,负数为原码取反加一
127为正数,其补码为原码0111 1111
-127为负数,其补码为原码0111 1111,取反1000 0000,加一,1000 0001。

根据这情况来看,表示-0,不是的,-0的原码是1000 0000补码是0000 0000。+0的补码也是0000 0000

于是就有了规定 1000 0000 定为 -128的补码
这种定法和上面数学层面的表述是一致的。
这样规定后,负数的补码在机器中就好算了。
在约定的范围内(-128-+127,对16位32位64位等扩大范围)
先将该负数取绝对值,再用二进制表示出这个绝对值 (不管符号位)
对该二进制数进行取反加一操作就得到负数的补码了
-128 绝对值是 128
128的二进制表示为:
1000 0000
取反
0111 1111
加1
1000 0000
这就是-128的补码
这种办法算出的结果符合“规定值”,规定而已。

 

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作者:搬运工
这个作者貌似有点懒,什么都没有留下。