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2019
11-29

(转)perlin噪声函数

  http://freespace.virgin.net/hugo.elias/models/m_perlin.htm

许多人在他们的程序中使用“随机数产生器”,以使得物体的运动行为更加自然,或者用来生成纹理。随机数产生器在一些情况下很有用,但是它们生成的结果和自然结果相比,往往显得比较粗糙和生硬。这篇文章介绍使用广泛的Perlin函数,它常用在模拟自然物体的地方,比如地形,海水等。

自然物体通常是分形的,有各种各样的层次细节,比如山的轮廓,通过高度区分就有高山(mountain,高度变化大)、山丘(hill,高度变化适中)、巨石(高度变化小、石头(高度变化很小)等。另外,比如草地、海浪、跑动的蚂蚁、摇晃的树枝、风、大理石的花纹等等,这些都呈现出了或大或小的细节变化。Perlin噪声函数通过噪声函数来模拟这些自然景观。

要构造一个Perlin函数,你首先需要一个噪声函数和一个插值函数

 

1、 噪声函数

噪声函数本质上就是一个基于种子的随机数产生器。输入参数为一个整数,输出结果为基于输入参数的随机数。如果你两次输入同样的参数,则结果都是一样的。

(转)perlin噪声函数 - 第1张  | 逗分享开发经验(转)perlin噪声函数 - 第2张  | 逗分享开发经验

左上图是一个噪声函数例子,它的输出值范围是[0,1],分布范围在x轴上。右上图是通过光滑插值函数处理后的结果。

(转)perlin噪声函数 - 第3张  | 逗分享开发经验(转)perlin噪声函数 - 第4张  | 逗分享开发经验

在进一步学习Perlin函数之前,我们先看一些定义,其实这些都是高中物理的概念,很简单。比如上图的正弦波,波长(Wavelength)就是两个波谷指尖的距离,频率就是1/Wavelength,波幅(Amplitude)就是波的高度。

 

2、 创建Perlin噪音函数

假如现在你有各种各样不同频率和幅度的光滑函数(smooth function),把他们组合在一起,就能产生一个比较好的Perlin噪声函数。

          

(转)perlin噪声函数 - 第5张  | 逗分享开发经验(转)perlin噪声函数 - 第6张  | 逗分享开发经验 (转)perlin噪声函数 - 第7张  | 逗分享开发经验

(转)perlin噪声函数 - 第8张  | 逗分享开发经验 (转)perlin噪声函数 - 第9张  | 逗分享开发经验(转)perlin噪声函数 - 第10张  | 逗分享开发经验

组合在一起后的效果如下图,是不是很类似山的形状,确实很多3d程序中的地形就是利用2维的噪声函数。

(转)perlin噪声函数 - 第11张  | 逗分享开发经验

 

下面我们看看单个2维光滑函数,组合在一起形成的2维噪声函数:

 

(转)perlin噪声函数 - 第12张  | 逗分享开发经验 (转)perlin噪声函数 - 第13张  | 逗分享开发经验 (转)perlin噪声函数 - 第14张  | 逗分享开发经验 

(转)perlin噪声函数 - 第15张  | 逗分享开发经验 (转)perlin噪声函数 - 第16张  | 逗分享开发经验 (转)perlin噪声函数 - 第17张  | 逗分享开发经验

下面是各个函数组合在一起的效果:

(转)perlin噪声函数 - 第18张  | 逗分享开发经验

我们现在比较关注,把这些噪声函数叠加在一起时候,如何选择他们的频率和幅度?在上面一维的例子中,后面的每个函数的频率是前面的2倍,幅度是前面1/2, 通常是这样来做,你也可以自己尝试其它的频率和幅度的组合,看看效果如何,比如对于小山丘,你可以使用大幅度低频率以及小幅度高频率,看看生成的山丘又何不同,甚至你可以用地频率低幅度生成岩石表面。

通常定义Persistence为幅度/频率,这是分形几何的发明人Mandelbrot创造的。Matt也定义Persistence的概念,而且更加直观,它的定义如下:

frequency = 2i
amplitude = persistencei

 

i表示增加的第i个噪声函数,下面的图很好的解释了这个概念:

 

Frequency

1

 

2

 

4

 

8

 

16

 

32

 

 

 

Persistence = 1/4

+

+

+

+

+

=

 

Amplitude:

1

 

1/4

 

1/16

 

1/64

 

1/256

 

1/1024

 

result

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Persistence = 1/2

+

+

+

+

+

=

 

Amplitude:

1

 

1/2

 

1/4

 

1/8

 

1/16

 

1/32

 

result

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Persistence = 1 / root2

+

+

+

+

+

=

 

Amplitude:

1

 

1/1.414

 

1/2

 

1/2.828

 

1/4

 

1/5.656

 

result

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Persistence = 1

+

+

+

+

+

=

 

Amplitude:

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

result

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Octaves(倍频函数):

我们增加的函数称作octave函数.,主要是因为后面的每个函数都是前面函数频率的2倍。增加octave函数的数量取决于你。这儿我给的建议是:如果你用Perlin函数渲染图形图像,记住太高的频率可能不能显示,因为屏幕像素已经不能表示这些细节。一些Perlin噪音函数的实现可以根据屏幕限制,自动调节octave函数的数量。另外,当幅度太小时,也要停止增加octave函数。

 

下面我们看一个简单的噪音函数(一个随机数产生器)的代码,它返回浮点数[-1,1]

(转)perlin噪声函数 - 第20张  | 逗分享开发经验
function IntNoise(32-bit integer: x)                  
 
    x 
= (x<<13^ x;
    
return ( 1.0 - ( (x * (x * x * 15731 + 789221+ 1376312589& 7fffffff) / 1073741824.0);    
 
 end IntNoise function

如果我们需要几个不同的随机数产生器的时候,可以选用稍微有点差别的种子(一般为素数)。

下面看看插值函数,最简单的插值函数是线性插值函数:其中x[0,1],可以看到,线性插值生成的曲线都是分段的直线。

function Linear_Interpolate(a, b, x)
        
return a*(1-x) + b*x
 end of function

 

(转)perlin噪声函数 - 第21张  | 逗分享开发经验 

 

Cosine插值函数:

相对来讲,它插值的结果比较光滑。

 (转)perlin噪声函数 - 第22张  | 逗分享开发经验

function Cosine_Interpolate(a, b, x)
        ft 
= x * 3.1415927
        f 
= (1 - cos(ft)) * .5
 
        
return a*(1-f) + b*f
 end of function

Cubic插值:

三次插值产生的曲线很光滑,但是要以牺牲速度为代价。该函数接收5个参数,四个顶点数据,一个x值,

v0 = the point before a

v1 = the point a

v2 = the point b

v3 = the point after b

 

(转)perlin噪声函数 - 第23张  | 逗分享开发经验 

 (转)perlin噪声函数 - 第24张  | 逗分享开发经验

(转)perlin噪声函数 - 第26张  | 逗分享开发经验
function Cubic_Interpolate(v0, v1, v2, v3,x)
        P 
= (v3 - v2) - (v0 - v1)
        Q 
= (v0 - v1) - P
        R 
= v2 - v0
        S 
= v1
 
        
return Px3 + Qx2 + Rx + S
 end of function

对噪音结果可以通过mean值滤波的方式来处理,处理后的结果会更光滑:

 

(转)perlin噪声函数 - 第27张  | 逗分享开发经验(转)perlin噪声函数 - 第28张  | 逗分享开发经验 (转)perlin噪声函数 - 第29张  | 逗分享开发经验

1维的光滑函数:

function Noise(x)
    .
    .
 end function
 
 function SmoothNoise_1D(x)
 
    
return Noise(x)/2 + Noise(x-1)/4 + Noise(x+1)/4
 
 end function

2维的光滑函数:

 

(转)perlin噪声函数 - 第31张  | 逗分享开发经验
 function Noise(x, y)
    .
    .
 end function
 
 function SmoothNoise_2D(x
>, y)
    
    corners 
= ( Noise(x-1, y-1)+Noise(x+1, y-1)+Noise(x-1, y+1)+Noise(x+1, y+1) ) / 16
    sides   
= ( Noise(x-1, y) +Noise(x+1, y) +Noise(x, y-1+Noise(x, y+1) ) / 8
    center 
= Noise(x, y) / 4
 
    
return corners + sides + center
 
 
 end function

3、 

最后编辑:
作者:搬运工
这个作者貌似有点懒,什么都没有留下。